Qual das seguintes afirmações é verdadeira para o equilibrio em três dimensões?
O equilibrio de forças garante automaticamente o equilibrio de momentos.
O equilibrio de momentos garante automaticamente o equilibrio de forças.
Ambos os equilibrios (forças e momentos) devem ser verificados separadamente.
  • equilibrio depende onde se calcula o momento

Passo 1

O enunciado pergunta qual afirmação é correta para o equilíbrio de um corpo rígido em três dimensões. O conteúdo envolvido é estática de corpos rígidos em 3D, onde precisamos verificar as condições de equilíbrio de forças e de momentos.

Passo 2

Em estática de corpos rígidos em 3D, as condições de equilíbrio são
\sum \mathbf{F} = \mathbf{0}
e
\sum \mathbf{M} = \mathbf{0}\,,
onde \sum \mathbf{F} = \mathbf{0} garante que não há resultante de força e \sum \mathbf{M} = \mathbf{0} garante que não há momento resultante.

Passo 3

Apenas \sum \mathbf{F} = \mathbf{0} não implica \sum \mathbf{M} = \mathbf{0}. Um sistema de forças pode ter resultante nula mas ainda gerar um momento não nulo (por exemplo, duas forças opostas afastadas criam um par de forças).
Analogamente, satisfazer \sum \mathbf{M} = \mathbf{0} em um ponto não garante \sum \mathbf{F} = \mathbf{0}. Pode haver resultante de força não nula, mas calculando o momento em certo ponto esse resultado acabe zerando.

Passo 4

Como nem o equilíbrio de forças implica automaticamente o de momentos, nem o de momentos implica automaticamente o de forças, em 3D precisamos verificar separadamente as seis equações de equilíbrio (três de forças e três de momentos).

Resposta

Ambos os equilíbrios (forças e momentos) devem ser verificados separadamente.

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