Seja T: R^2 R^3 tal que T(1,-1)= (1,2,3), T(1,0)=(-1,1,0). Nessas condições, |T(0,-1)| é?
raiz13

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:R^2toR^3 com
T(1,-1)=(1,2,3), T(1,0)=(-1,1,0)
Queremos encontrar lvert T(0,-1)rvert. Para isso, vamos expressar T em relação à base canônica e1,e2 de R^2, onde e1=(1,0) e e2=(0,1).

Passo 2

Chamando T(e1)=( -1,1,0), note que
T(1,-1)=T(e1-e2)=T(e1)-T(e2)=(1,2,3)
Daí obtemos a equação vetorial
T(e1)-T(e2)=(1,2,3)

Passo 3

Isolando T(e2), temos
T(e2)=T(e1)-(1,2,3)=(-1,1,0)-(1,2,3)=(-2,-1,-3)

Passo 4

Agora
T(0,-1)=T(-e2)=-,T(e2)=-(-2,-1,-3)=(2,1,3)

Passo 5

O comprimento de (2,1,3) em R^3 é
lVert(2,1,3)rVert =raiz2^2+1^2+3^2 =raiz4+1+9 =raiz14

Resposta

raiz14

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