Quais dos seguintes conjuntos de matrizes são ortonormais em relação ao produto interno cuclidiano de (a)
(b) [ll1 & 0 0 & 0], [ll0 & 1 0 & 0], [ll0 & 0 1 & 1], [rr0 & 0 1 & -1]
Passo 1
Resumo do enunciado: temos dois conjuntos de quatro matrizes em e queremos saber quais deles são ortonormais no produto interno de Frobenius, definido por
Um conjunto é ortonormal se cada matriz tem norma unitaria
e são todas mutuamente ortogonais, ou seja, para vale .
e de modo análogo |A3|^2=1, |A4|^2=1.
Em seguida, para ineq j verificamos
lang<= Ai,Ajrang<= = summ,n(Ai)mn(Aj)mn = 0
porque cada produto de entradas ou é zero ou se anula em pares. Logo todas as matrizes têm norma 1 e são mutuamente ortogonais, isto é, o conjunto (a) é ortonormal.]