Quais dos seguintes conjuntos
são subespaços de
?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para responder, vamos usar o critério de subespaço: (i) vetores nulos devem estar em
, (ii)
deve ser fechado sob soma e (iii) fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Como
, temos
. Portanto, a condição (i) está satisfeita.
Passo 3
Analisamos a soma de dois vetores em
. Se
e
pertencem a
, então
. Logo,
e
. Assim,
e
é fechado sob soma, satisfazendo (ii).
Passo 4
Testamos a multiplicação por escalar. Escolhemos
(pois
) e o escalar
. Então
mas
, logo
. Isso mostra que
não é fechado sob multiplicação por escalar, violando (iii).