Quais dos seguintes conjuntos
são subespaços de
?
é irracional
é irracional
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se é um subespaço de
.
Para ser subespaço, deve satisfazer:
e pergunta se
Para ser subespaço,
- Conter o vetor zero.
- Ser fechado sob soma de vetores.
- Ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero
. Aqui
é racional, não irracional, então
Como um subespaço precisa conter o vetor zero,
já falha nesse requisito.
Passo 3
Além disso, mesmo que ignorássemos o zero, se
e
têm
irracionais, a soma
pode ter
racional, quebrando a clausura sob soma.