Quais dos seguintes conjuntos são subespaços :
T={(x, y) / y=x+1} do R^{2}

Passo 1

O enunciado define o conjunto
T = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2 \mid y = x + 1\}
e pede para verificar se T é subespaço vetorial de \mathbb{R}^2. Para isso, precisamos checar três propriedades básicas:
  1. T contém o vetor zero.
  2. T é fechado sob soma.
  3. T é fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0) pertence a T. Se (0,0)\in T, deve valer
0 = 0 + 1,
o que é falso. Portanto (0,0)\notin T, e já falha na condição de conter o vetor zero.

Resposta

O conjunto T não é subespaço vetorial de \mathbb{R}^2.

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