Verificar se os conjuntos são subespaços :
W=\{\left(
\right) \in M_{2}® / y+z=-x\}\.
W=\{\left(
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério clássico de subespaço:
- Verificar que a matriz zero pertence a
. - Verificar que
é fechado sob soma. - Verificar que
é fechado sob multiplicação por escalar.]
Passo 2
Matriz zero:
.
Aqui ,
,
. Então
Aqui
logo
vale para
. Assim,
.]
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
duas matrizes em
. Então
Somando as duas igualdades:
Isto mostra que
também satisfaz a condição, logo
.]
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
ou seja,
. Multiplicando por
, obtemos
Portanto
também satisfaz
, logo
.]