Qual dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de M2 times 2(R)
W=(lla & b 2 & c) in M2 times 2(R): c=a+b;

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
W=a & b [6pt]2 & cin M2times2(R):c=a+b
e pede para verificar se W é subespaço vetorial de M2times2(R). Para isso, vamos usar a definição de subespaço: deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e sob multiplicação escalar.]

Passo 2

Verificamos primeiro se a matriz zero
0=0 & 0 [6pt]0 & 0
pertence a W. Para estar em W, a posição (2,1) teria de ser igual a 2, mas em 0 ela vale 0. Logo
0notin W
]

Passo 3

Como W não contém o vetor zero, ele já falha numa das condições necessárias para ser subespaço vetorial. Portanto W não é subespaço.

Passo 4

A título de reforço, vemos também que W falha na multiplicação escalar. Seja
M=a & b [6pt]2 & a+bin W
e lambdainR. Então
lambda M =lambda a & lambda b [6pt]2lambda & lambda(a+b)
Para estar em W precisaríamos ter 2lambda=2, isto é, lambda=1. Logo, para lambdaneq1, lambda Mnotin W.]

Resposta

W não é subespaço vetorial de M2times2(R).

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