Qual dos seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de ;
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
W=a & b [6pt]2 & cin M2times2(R):c=a+b
e pede para verificar se W é subespaço vetorial de M2times2(R). Para isso, vamos usar a definição de subespaço: deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e sob multiplicação escalar.]
Passo 2
Verificamos primeiro se a matriz zero
0=0 & 0 [6pt]0 & 0
pertence a W. Para estar em W, a posição (2,1) teria de ser igual a 2, mas em 0 ela vale 0. Logo
0notin W
]
Passo 3
Como W não contém o vetor zero, ele já falha numa das condições necessárias para ser subespaço vetorial. Portanto W não é subespaço.
Passo 4
A título de reforço, vemos também que W falha na multiplicação escalar. Seja
M=a & b [6pt]2 & a+bin W
e lambdainR. Então
lambda M =lambda a & lambda b [6pt]2lambda & lambda(a+b)
Para estar em W precisaríamos ter 2lambda=2, isto é, lambda=1. Logo, para lambdaneq1, lambda Mnotin W.]