Quais dos seguintes conjuntos de vetores são bases de ? Justifique sua resposta
(a) ;
Passo 1
A questão pergunta se os três vetores , e
formam uma base de .
Lembrando que em um conjunto de três vetores é base se, e somente se, eles forem linearmente independentes (ou seja, seu determinante for diferente de zero).
Passo 2
Para verificar a independência, colocamos esses vetores como colunas de uma matriz :
Vamos calcular det(A). Se det(A)neq 0, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam base.
Passo 3
Calculando o determinante por desenvolvimento na primeira linha:
Como det(A)=-519neq 0, concluímos que os vetores são linearmente independentes. Em R^3, qualquer conjunto de três vetores independentes também gera todo o espaço, logo é uma base.
Resposta
O conjunto (1,3,2),(8,-9,2),(10,0,23) é base de R^3, pois seu determinante é -519neq0.