Os seguintes dados cinéticos se obtiveram para reação entre o NO e o \mathrm{H}_{2} a 700^{\circ} \mathrm{C}.
2 \mathrm{NO}+\mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{~N}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Conc. Inicial
Mol / \mathrm{l}
Conc. Inicial
\mathrm{Mol} / \mathrm{l}
Veloc. Inicial
\mathrm{Mol} / \mathrm{l} . \mathrm{s}
NO \mathrm{H}_{2}
0,025 0,01 2,4 \times 10^{-6}
0,025 0,005 1,2 \times 10^{-6}
0,0125 0,01 0,6 \times 10^{-6}
a) Deduzir a ordem da reação com relação a cada reagente.
b) A constante de velocidade da reação a 700^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos (peguei estes números da tabela do enunciado).
  • Reação: 2\mathrm{NO} + \mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{N}_2 + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • O enunciado pede:
    (a) deduzir a ordem da reação em relação a cada reagente;
    (b) determinar a constante de velocidade k a 700^\circ\mathrm{C}.
  • Dados experimentais (concentrações iniciais e velocidade inicial):
    • Experimento 1: [\mathrm{NO}]_1 = 0,025\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{H}_2]_1 = 0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad v_1 = 2{,}4\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
    • Experimento 2: [\mathrm{NO}]_2 = 0,025\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{H}_2]_2 = 0,005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad v_2 = 1{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
    • Experimento 3: [\mathrm{NO}]_3 = 0,0125\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{H}_2]_3 = 0,01\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad v_3 = 0{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 2

Modelo e ideia para resolver (método das velocidades iniciais).
  • Assumimos a forma cinética (lei de velocidade) típica para reações elementares ou para ajuste por experimentos iniciais:
    v = k\,[\mathrm{NO}]^{a}\,[\mathrm{H}_2]^{b},
    onde:
    • v é a velocidade inicial ( \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}});
    • k é a constante de velocidade (unidade depende de a e b);
    • a é a ordem da reação em relação a \mathrm{NO};
    • b é a ordem da reação em relação a \mathrm{H}_2.
  • Estratégia prática (muito usada em provas): comparar pares de experimentos em que uma concentração varia enquanto a outra se mantém constante. Fazendo a razão das velocidades, as concentrações que não variam cancelam, permitindo determinar o expoente correspondente.

Passo 3

Determinação de b (ordem em relação a \mathrm{H}_2) usando Experimento 1 e 2, onde [\mathrm{NO}] é igual em ambos.
  • Escrevendo a razão das velocidades: \frac{v_1}{v_2}=\frac{k\,[\mathrm{NO}]_1^{a}\,[\mathrm{H}_2]_1^{b}}{k\,[\mathrm{NO}]_2^{a}\,[\mathrm{H}_2]_2^{b}} =\left(\frac{[\mathrm{NO}]_1}{[\mathrm{NO}]_2}\right)^{\!a}\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_1}{[\mathrm{H}_2]_2}\right)^{\!b}.
  • Como [\mathrm{NO}]_1=[\mathrm{NO}]_2, o fator com a cancela e sobra: \frac{v_1}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_1}{[\mathrm{H}_2]_2}\right)^{\!b}.
  • Substituindo os valores (peguei estes números da tabela): \frac{2{,}4\times10^{-6}}{1{,}2\times10^{-6}}= \left(\frac{0,01}{0,005}\right)^{\!b}.O lado esquerdo vale 2 e o lado direito é 2^{b}. Logo 2 = 2^{b}\quad\Rightarrow\quad b=1.

Passo 4

Determinação de a (ordem em relação a \mathrm{NO}) usando Experimento 1 e 3, onde [\mathrm{H}_2] é igual em ambos.
  • De novo a razão das velocidades: \frac{v_1}{v_3}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_1}{[\mathrm{NO}]_3}\right)^{\!a}\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_1}{[\mathrm{H}_2]_3}\right)^{\!b}.
  • Como [\mathrm{H}_2]_1=[\mathrm{H}_2]_3, o fator com b cancela e fica: \frac{v_1}{v_3}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_1}{[\mathrm{NO}]_3}\right)^{\!a}.
  • Substituindo os valores: \frac{2{,}4\times10^{-6}}{0{,}6\times10^{-6}}=\left(\frac{0,025}{0,0125}\right)^{\!a}.O lado esquerdo vale 4 e o lado direito é 2^{a}. Logo 4 = 2^{a}\quad\Rightarrow\quad a=2.

Passo 5

Interpretação e forma final da lei de velocidade.
  • Concluímos que a ordem em relação a \mathrm{NO} é a=2 (segunda ordem em NO) e em relação a \mathrm{H}_2 é b=1 (primeira ordem em H2).
  • Assim a lei de velocidade fica: v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{H}_2].
  • Significado prático (curta aula): ser segunda ordem em \mathrm{NO} significa que, mantendo [\mathrm{H}_2] fixo, se [\mathrm{NO}] for dobrada a velocidade aumenta por um fator 2^{2}=4. Ser primeira ordem em \mathrm{H}_2 significa que, mantendo [\mathrm{NO}] fixo, dobrar [\mathrm{H}_2] dobra a velocidade.

Passo 6

Cálculo da constante k e unidades — cálculo detalhado e verificação com os três experimentos.
  • Rearranjando:
    k=\frac{v}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{H}_2]}.
  • Usando o Experimento 1 (peguei os números da tabela):
    • [\mathrm{NO}]_1^{2}=(0,025)^{2}=0,000625.
    • [\mathrm{NO}]_1^{2}[\mathrm{H}_2]_1=0,000625\times0,01=6{,}25\times10^{-6}.
    • Então k=\frac{2{,}4\times10^{-6}}{6{,}25\times10^{-6}}=0{,}384.
  • Verificação rápida com Experimento 2 (para checar consistência):
    • [\mathrm{NO}]_2^{2}[\mathrm{H}_2]_2=0,000625\times0,005=3{,}125\times10^{-6}.
    • k=\frac{1{,}2\times10^{-6}}{3{,}125\times10^{-6}}=0{,}384.
  • Verificação com Experimento 3:
    • [\mathrm{NO}]_3^{2}=(0,0125)^{2}=0,00015625.
    • [\mathrm{NO}]_3^{2}[\mathrm{H}_2]_3=0,00015625\times0,01=1{,}5625\times10^{-6}.
    • k=\frac{0{,}6\times10^{-6}}{1{,}5625\times10^{-6}}=0{,}384.
  • Todas as três dão o mesmo k, então o valor é consistente.
  • Unidades de k:
    • v tem unidades \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
    • Denominador tem unidades (\mathrm{mol\,L^{-1}})^{3}=\mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}.
    • Portanto k tem unidades \mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}, comumente escritas como \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}} ou \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.

Resposta

Ordem em relação a \mathrm{NO}: 2
Ordem em relação a \mathrm{H}_2: 1
Constante de velocidade: k = 0,384\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}

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