Os seguintes dados representam o número de livros adquiridos por 50 alunos em um semestre letivo.
0 3 2 1 7 4 5 3 4 6 8 2 6 5 4 3 2 1 0 7
6 4 3 7 2 8 3 5 4 3 6 2 4 7 9 5 8 7 6 4
c) Calcule os seguintes quantis:
  • q(10)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística onde precisamos calcular o quantil $ q(10) $ a partir dos dados que representam o número de livros comprados por 50 alunos em um semestre. Primeiro, vamos entender o que é quantil e o que precisamos fazer para encontrar o $ q(10) $.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados que foram fornecidos. Vamos listar todos os números de livros adquiridos pelos alunos:
0, 3, 2, 1, 7, 4, 5, 3, 4, 6, 8, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7,
6, 4, 3, 7, 2, 8, 3, 5, 4, 3, 6, 2, 4, 7, 9, 5, 8, 7, 6, 4

Passo 3

Agora, vamos organizar esses números em ordem crescente. Isso vai nos ajudar a identificar a posição do quantil que estamos procurando.
Organizando os dados:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9

Passo 4

Agora que os dados estão ordenados, vamos calcular a posição do quantil $ q(10) $. A fórmula para encontrar a posição $ P $ de um quantil é:
q(10)
Onde:
  • $ n $ é o número total de observações (neste caso, 40 alunos).
  • $ p $ é o percentil que queremos encontrar (10, já que estamos buscando $ q(10) $).
Vamos calcular:
P

Passo 5

A posição $ P = 4,1 $ não é um número inteiro, então precisamos interpolar entre a 4ª e a 5ª posição para encontrar o valor do quantil $ q(10) $.
Vamos identificar os valores nessas posições na nossa lista ordenada:
  • 4ª posição: 1
  • 5ª posição: 2
A diferença entre as posições é 1 (de 1 para 2), e como nossa $ P $ está 0,1 acima da 4ª posição, vamos calcular:
P = 4,1 ªçãªçãªçã
q(10)
P
q(10) = valor na 4ª posição + 0,1 times (valor na 5ª posição - valor na 4ª posição)

Resposta

O quantil $ q(10) $ é igual a 1,1 livros.

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