Os seguintes dados representam o número de livros adquiridos por 50 alunos em um semestre letivo.
0 3 2 1 7 4 5 3 4 6 8 2 6 5 4 3 2 1 0 7
6 4 3 7 2 8 3 5 4 3 6 2 4 7 9 5 8 7 6 4
a) Construa uma tabela de frequência contendo a frequência absoluta simples, frequência absoluta acumulada, frequência relativa simples e frequência relativa acumulada;
0 3 2 1 7 4 5 3 4 6 8 2 6 5 4 3 2 1 0 7
6 4 3 7 2 8 3 5 4 3 6 2 4 7 9 5 8 7 6 4
a) Construa uma tabela de frequência contendo a frequência absoluta simples, frequência absoluta acumulada, frequência relativa simples e frequência relativa acumulada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir uma tabela de frequência com alguns elementos usando os dados do número de livros que 50 alunos adquiriram em um semestre. A matéria aqui é Estatística, mais especificamente sobre tabelas de frequência. Para resolver, vamos precisar organizar os dados, contar quantas vezes cada número de livros aparece (frequência absoluta), acumular essas frequências, e também calcular as frequências relativas, que mostram a proporção de alunos que compraram cada quantidade de livros.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os números de livros que os alunos compraram:
0, 3, 2, 1, 7, 4, 5, 3, 4, 6, 8, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7,
6, 4, 3, 7, 2, 8, 3, 5, 4, 3, 6, 2, 4, 7, 9, 5, 8, 7, 6, 4
6, 4, 3, 7, 2, 8, 3, 5, 4, 3, 6, 2, 4, 7, 9, 5, 8, 7, 6, 4
Vamos organizar esses números em ordem crescente para facilitar a contagem:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9
5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9
Passo 3
Agora, vamos identificar os diferentes números de livros comprados e contar quantas vezes cada número aparece. Isso é o que chamamos de frequência absoluta simples.
Número de Livros (x) | Frequência Absoluta (f) |
---|---|
0 | 2 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 6 |
5 | 4 |
6 | 4 |
7 | 5 |
8 | 3 |
9 | 1 |
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a frequência absoluta acumulada. Isso significa que vamos somar as frequências de cada classe com as das anteriores, acumulando assim o total.
Número de Livros (x) | Frequência Absoluta (f) | Frequência Absoluta Acumulada (F) |
---|---|---|
0 | 2 | 2 |
1 | 2 | 4 |
2 | 4 | 8 |
3 | 6 | 14 |
4 | 6 | 20 |
5 | 4 | 24 |
6 | 4 | 28 |
7 | 5 | 33 |
8 | 3 | 36 |
9 | 1 | 37 |
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência relativa simples. A frequência relativa mostra a parte que cada frequência absoluta representa em relação ao total de observações. Para isso, dividimos a frequência absoluta de cada classe pelo total de alunos, que é 50.
Frequência Relativa (fr) = $ \frac{f}{N} $
Número de Livros (x) | Frequência Absoluta (f) | Frequência Relativa (fr) |
---|---|---|
0 | 2 | $ \frac{2}{50} = 0,04 $ |
1 | 2 | $ \frac{2}{50} = 0,04 $ |
2 | 4 | $ \frac{4}{50} = 0,08 $ |
3 | 6 | $ \frac{6}{50} = 0,12 $ |
4 | 6 | $ \frac{6}{50} = 0,12 $ |
5 | 4 | $ \frac{4}{50} = 0,08 $ |
6 | 4 | $ \frac{4}{50} = 0,08 $ |
7 | 5 | $ \frac{5}{50} = 0,10 $ |
8 | 3 | $ \frac{3}{50} = 0,06 $ |
9 | 1 | $ \frac{1}{50} = 0,02 $ |
Passo 6
Por último, vamos calcular a frequência relativa acumulada. Assim como a frequência absoluta acumulada, aqui vamos acumular as frequências relativas.
Número de Livros (x) | Frequência Absoluta (f) | Frequência Absoluta Acumulada (F) | Frequência Relativa (fr) | Frequência Relativa Acumulada (fr acumulada) |
---|---|---|---|---|
0 | 2 | 2 | 0,04 | 0,04 |
1 | 2 | 4 | 0,04 | 0,08 |
2 | 4 | 8 | 0,08 | 0,16 |
3 | 6 | 14 | 0,12 | 0,28 |
4 | 6 | 20 | 0,12 | 0,40 |
5 | 4 | 24 | 0,08 | 0,48 |
6 | 4 | 28 | 0,08 | 0,56 |
7 | 5 | 33 | 0,10 | 0,66 |
8 | 3 | 36 | 0,06 | 0,72 |
9 | 1 | 37 | 0,02 | 0,74 |
Resposta
A tabela de frequência completa é a seguinte:
Número de Livros (x) | Frequência Absoluta (f) | Frequência Absoluta Acumulada (F) | Frequência Relativa (fr) | Frequência Relativa Acumulada (fr acumulada) |
---|---|---|---|---|
0 | 2 | 2 | 0,04 | 0,04 |
1 | 2 | 4 | 0,04 | 0,08 |
2 | 4 | 8 | 0,08 | 0,16 |
3 | 6 | 14 | 0,12 | 0,28 |
4 | 6 | 20 | 0,12 | 0,40 |
5 | 4 | 24 | 0,08 | 0,48 |
6 | 4 | 28 | 0,08 | 0,56 |
7 | 5 | 33 | 0,10 | 0,66 |
8 | 3 | 36 | 0,06 | 0,72 |
9 | 1 | 37 | 0,02 | 0,74 |