Os seguintes dados representam o número de livros adquiridos por 50 alunos em um semestre letivo.
0 3 2 1 7 4 5 3 4 6 8 2 6 5 4 3 2 1 0 7
6 4 3 7 2 8 3 5 4 3 6 2 4 7 9 5 8 7 6 4
c) Calcule os seguintes quantis:
-
0 3 2 1 7 4 5 3 4 6 8 2 6 5 4 3 2 1 0 7
6 4 3 7 2 8 3 5 4 3 6 2 4 7 9 5 8 7 6 4
c) Calcule os seguintes quantis:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista com o número de livros que 50 alunos compraram num semestre. O exercício pede para calcular o quantil de 90%, que também é conhecido como o 90º percentil. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da área de medidas de posição. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados em ordem crescente e depois aplicar a fórmula para encontrar o quantil desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todos os números de livros em ordem crescente. Isso facilita identificar a posição do quantil que queremos.
Os dados organizados ficam assim:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição do quantil de 90%. A fórmula para encontrar a posição $ P $ do quantil é:
Onde:
- $ Q $ é o quantil desejado (90 neste caso),
- $ N $ é o número total de dados (50 aqui).
Substituindo os valores:
Passo 4
A posição 45,9 significa que o 90º percentil está entre o 45º e o 46º valor da nossa lista ordenada. Para calcular o valor exato, vamos interpolar entre esses dois valores.
Vamos identificar os valores nas posições 45 e 46:
- 45º valor: 7
- 46º valor: 7
Como ambos são iguais, não precisamos interpolar. Portanto, o 90º percentil é 7.
Resposta
O quantil de 90% ($ q(90) $) é 7 livros.