Nos seguintes exercícios determina o valor exato, sem recorrer a uma calculadora
Passo 1
O enunciado pede o valor exato de . Isso envolve funções trigonométricas inversas e relações entre seno, cosseno e tangente. Vamos usar a ideia de montar um triângulo retângulo para relacionar
com
.
Passo 2
Definimos . Por definição de arco-tangente, temos
. Isso significa que em um triângulo retângulo, o cateto oposto vale 12 e o cateto adjacente vale 5.
Passo 3
Para encontrar o cosseno, precisamos da hipotenusa desse triângulo. Usando o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa
satisfaz
Passo 4
Agora, o cosseno de
é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Logo,
Como , concluímos que .