Nos seguintes exercícios determina o valor exato, sem recorrer a uma calculadora
cos (arctg(125))

Passo 1

O enunciado pede o valor exato de . Isso envolve funções trigonométricas inversas e relações entre seno, cosseno e tangente. Vamos usar a ideia de montar um triângulo retângulo para relacionar cosl(arctg(12/5)r) com tantheta.

Passo 2

Definimos . Por definição de arco-tangente, temos theta = arctg(12/5). Isso significa que em um triângulo retângulo, o cateto oposto vale 12 e o cateto adjacente vale 5.

Passo 3

Para encontrar o cosseno, precisamos da hipotenusa desse triângulo. Usando o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa h satisfaz
h = raiz5^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = raiz169 = 13

Passo 4

Agora, o cosseno de theta é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Logo,
costheta = 513
Como , concluímos que .

Resposta

5/13

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