Nos seguintes exercícios encontre a parametrização de cada cônica
d. x^2-y+1=0

Passo 1

Estamos diante da equação da parábola
x^2-y+1=0,
que é uma cônica do tipo “parábola” no plano. Para parametrizá-la, vamos reconhecer que podemos escrever y em função de x e depois escolher um parâmetro simples.

Passo 2

Reescrevendo a equação, isolamos y:
x^2-y+1=0 Longrightarrow y = x^2 + 1

Passo 3

Agora basta escolher um parâmetro para x. A escolha mais direta é
x(t) = t,
para tinR. Substituindo em y = x^2+1, temos
y(t) = t^2 + 1

Resposta

Uma parametrização para a cônica x^2-y+1=0 é
x(t)=t, y(t)=t^2+1, tinR

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