Nos seguintes exercícios, encontre uma relação entre
e
e esboce o gráfico das curvas parametrizadas usando esta relação:
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
Queremos encontrar uma relação entre
e
(eliminar o parâmetro) e esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é curva paramétrica e uso da identidade trigonométrica
.
Passo 2
Eliminamos o parâmetro
usando a identidade trigonométrica:
Somando as duas igualdades:
Logo, a relação entre
e
é
Passo 3
Agora vejamos quantas voltas o parâmetro dá no círculo. Como
varia em
, o ângulo
varre o intervalo
. Isso corresponde a duas voltas completas no círculo de raio 1.
Passo 4
Para decidir o ponto inicial e a orientação, observe:
- Em
, temos , ou seja . - À medida que
aumenta, também aumenta, então o movimento é no sentido anti-horário. - Quando
chega a , e retornamos a após duas voltas.
Resposta
Relação entre
e
:
Gráfico: círculo de raio 1 centrado na origem, percorrido duas vezes no sentido anti-horário, começando e terminando em
.