Para as seguintes fórmulas, responda: Seja J uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso, J[P]=T. O que se pode concluir a respeito de J[Q] e J[R], em cada um dos casos?
P ((Q R) ((P R) (P R)))

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a fórmula
P l((Q R) l((P R) (P R)r)r)
e uma interpretação J que faz todas as fórmulas verdadeiras e ainda satisfaz J[P]=T. Queremos ver o que isso impõe sobre J[Q] e J[R]. O conteúdo aqui é análise de implicações e reconhecimento de tautologias em lógica proposicional.

Passo 2

O primeiro ponto é notar que qualquer fórmula da forma α α é uma tautologia. Em particular,
(P R) (P R)
sempre vale T, pois se P R for T então T T = T, e se for F então F F = T.

Passo 3

Dado isso, o trecho
(Q R) l((P R) (P R)r) = (Q R) T
é também sempre verdade, independentemente dos valores de Q e R, porque qualquer implicação com consequente T vale T.

Passo 4

Por fim, como P é interpretado como T, a implicação
$$P \rightarrow \bigl((Q \rightarrow R) \rightarrow ((P \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R))\bigr)
$$
fica de fato P l((Q R) ((P R) (P R))r) . Concluímos que não há nenhuma restrição sobre T T = T e J[Q]: eles podem ser tanto J[R] quanto T.

Resposta

Não se pode concluir nada sobre J[Q] e J[R]; ambos podem ser T ou F livremente.

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