Para as seguintes fórmulas, responda: Seja
uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso,
. O que se pode concluir a respeito de
e
, em cada um dos casos?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a fórmula
e uma interpretação
Passo 2
O primeiro ponto é notar que qualquer fórmula da forma
é uma tautologia. Em particular,
sempre vale
Passo 3
Dado isso, o trecho
é também sempre verdade, independentemente dos valores de
e
, porque qualquer implicação com consequente
vale
.
Passo 4
Por fim, como
é interpretado como
, a implicação
$$P \rightarrow \bigl((Q \rightarrow R) \rightarrow ((P \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R))\bigr)
$$
fica de fato . Concluímos que não há nenhuma restrição sobre
e
: eles podem ser tanto
quanto
.
fica de fato
Resposta
Não se pode concluir nada sobre J[Q] e J[R]; ambos podem ser T ou F livremente.