Quais das seguintes frações a seguir são iguais:
\frac{\sqrt{320}}{8} \mathrm{e} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}

Passo 1

O enunciado nos dá as duas expressões
\frac{\sqrt{320}}{8} \quad\text{e}\quad \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}
e pede para verificar se elas são iguais. O conteúdo envolvido é simplificação de radicais, usando as propriedades \sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b} e \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\tfrac{a}{b}}.

Passo 2

Para a primeira expressão, fatoramos 320 como 64\cdot5. Assim,
\sqrt{320}=\sqrt{64\cdot5}=8\sqrt{5}
e portanto
\frac{\sqrt{320}}{8}=\frac{8\sqrt{5}}{8}=\sqrt{5}.

Passo 3

Para a segunda expressão, usamos
\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}.

Passo 4

Como ambas as frações simplificam para \sqrt{5}, temos que elas são iguais.

Resposta

As duas frações são iguais (ambas valem \sqrt{5}).

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