Quais das seguintes frações a seguir são iguais:
\frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{6}} \mathrm{e} \frac{\sqrt{3}}{3}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as frações \dfrac{\sqrt{8}}{2\sqrt{6}} e \dfrac{\sqrt{3}}{3}
são iguais. Vamos usar simplificação de radicais e racionalização de denominador.

Passo 2

Para simplificar \dfrac{\sqrt{8}}{2\sqrt{6}}:
\dfrac{\sqrt{8}}{2\sqrt{6}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{2}{6}} = \sqrt{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Para simplificar \dfrac{\sqrt{3}}{3}:
\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{1}{\sqrt{3}},
de modo que ambas as frações valem \dfrac{1}{\sqrt{3}}.

Resposta

As duas frações são iguais.

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