Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
f^prime(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h
derivada de f(x)=x no ponto a=0

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x no ponto a=0 usando a definição
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h

Passo 2

Substituindo a=0 e f(x)=x, temos
f(0+h)=0+h=h, f(0)=0,
logo o quociente de Newton fica
f(0+h)-f(0)h=hh=1(hneq0)

Passo 3

Como para todo hneq0 o quociente vale 1, seu limite quando hto0 é
limhto01=1

Resposta

f'(0)=1

Exercícios relacionados