Nas seguintes funções, encontre os intervalos onde a função é crescente e decrescente; em seguida, identifique os valores extremos locais da função, se houver, informando onde ela os assume.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os intervalos de crescimento e decrescimento, além dos extremos locais. Para isso, vamos usar derivadas para estudar monotonicidade e encontrar pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio natural da função: como há
, vale
Em seguida, calculamos a derivada usando regra do produto:
Fatorando, obtemos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
não pertence ao domínio, ficamos com
Passo 4
Estudamos o sinal de
em cada intervalo do domínio:
- Para
, temos , logo e, como , dá . A função é decrescente nesse intervalo. - Para
, temos , logo e implica . A função é crescente nesse intervalo.
Passo 5
Como
passa de negativo para positivo em
, há um mínimo local aí. Calculamos
Resposta
A função é
decrescente em ,
crescente em .
Apresenta um mínimo local de valor em
.
decrescente em
crescente em
Apresenta um mínimo local de valor