As seguintes funções são transformações lineares?
fixa e
tal que
.
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
por
onde
é uma matriz fixa em
.
O conteúdo é o de transformações lineares em espaços de matrizes; para mostrar que é linear, precisamos verificar duas propriedades:
O conteúdo é o de transformações lineares em espaços de matrizes; para mostrar que
- aditividade:
. - homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
. Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.