As seguintes funções são transformações lineares? dada por .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição: é linear se, para todo e todo escalar , valem ) (aditividade) ) (homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja e em . Então
Por outro lado,
As duas matrizes coincidem, logo .]
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para e ,
Portanto, .]
Passo 4
Além de aditividade e homogeneidade, observamos que
o que confirma que o vetor zero de R^2 vai para a matriz zero. Com isso, satisfação das duas propriedades da linearidade implica que T é de fato uma transformação linear.