Qual das seguintes grandezas pode ser determinada a partir da inclinação em um certo instante da curva da velocidade de um objeto em função do tempo?
a) aceleração instantânea
b) velocidade instantânea
c) posição
d) distância percorrida
e) velocidade média

Passo 1

O enunciado mostra a curva da velocidade v(t) em função do tempo e pede qual grandeza física corresponde à inclinação dessa curva num dado instante. Estamos em cinemática e vamos usar a definição de derivada para relacionar a inclinação de v(t) com alguma grandeza.

Passo 2

A inclinação da curva v(t) num instante t é a derivada de v em relação a t, ou seja,
\text{inclinação} = \lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt}.çã
Essa derivada \frac{dv}{dt} é exatamente a definição de aceleração instantânea.

Passo 3

As demais opções não se relacionam com a inclinação de v(t):
– A velocidade instantânea é v(t) em si, não sua derivada.
– A posição x(t) vem da integral de v(t), não da sua inclinação.
– A distância percorrida é a área sob v(t).
– A velocidade média é \Delta x/\Delta t, ou seja, razão de deslocamento em um intervalo, não inclinação instantânea de v(t).

Resposta

a) aceleração instantânea

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