Nos seguintes itens considere os escalares sobre o corpo \mathbb{R}. Determine, caso existam, os autovalores e autovetores associados de T em cada caso. Nos caso afirmativos encontre o autoespaço associado ao autovalor encontrado. T(x, y, z)=(x+y+z, 2 y+z,-z)
Passo 1
O enunciado pede os autovalores, autovetores e autoespaços de
O conteúdo envolve encontrar a matriz de T na base canônica, calcular seu polinômio característico para achar os autovalores e, depois, resolver (A-\lambda I)v=0 para cada \lambda a fim de obter os autovetores e autoespaços.
Passo 2
Na base canônica, a matriz de T é triangular superior:
Os autovalores e seus autoespaços são: \displaystyle \lambda=1, E_1=\operatorname{span}\{(1,0,0)\}. \displaystyle \lambda=2, E_2=\operatorname{span}\{(1,1,0)\}. \displaystyle \lambda=-1, E_{-1}=\operatorname{span}\{(1,1,-3)\}.