Para as seguintes matrizes no espaço de matrize reais Mn times n(R) respectivo, ache o polinômio característico, todos os autovalores e uma base para cada autoespaço.
A=[cc3 & 2 -1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico de
A = 3 & 2-1 & 0
seus autovalores e uma base para cada autoespaço. O conteúdo utilizado será determinante para achar o polinômio característico, fatoração para obter os autovalores e resolução de sistemas lineares homógeneos para encontrar os vetores próprios.

Passo 2

Escrevemos A - lambda I e calculamos o determinante:
A - lambda I = 3-lambda & 2-1 & -lambda,
det(A - lambda I) = (3-lambda)(-lambda) - (2)(-1) = -3lambda + lambda^2 + 2 = lambda^2 -3lambda +2

Passo 3

Fatoramos o polinômio característico:
lambda^2 -3lambda +2 = (lambda-1)(lambda-2)
Logo, os autovalores são lambda1 = 1 e lambda2 = 2.

Passo 4

Para resolvemos :
Escolhendo . Assim, uma base do autoespaço de é .

Passo 5

Para resolvemos :
Escolhendo . Assim, uma base do autoespaço de é .

Resposta

Polinômio característico:
chiA(lambda) = (lambda-1)(lambda-2)
Autovalores e bases dos autoespaços:
lambda1 = 1, base (1,-1).
lambda2 = 2, base (-2,1).

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