Para as seguintes matrizes no espaço de matrize reais respectivo, ache o polinômio característico, todos os autovalores e uma base para cada autoespaço.
Passo 1
Resumindo, temos a matriz
A = 1 & -3 & 3 3 & -5 & 3 6 & -6 & 4
no espaço M3times3(R). O objetivo é encontrar o polinômio característico de A, seus autovalores e bases para cada autoespaço. Para isso vamos calcular det(A-lambda I), fatorar o polinômio e resolver (A-lambda I)v=0.
Passo 2
Formamos A-lambda I e calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
A - lambda I = 1-lambda & -3 & 3 3 & -5-lambda & 3 6 & -6 & 4-lambda