Para as seguintes matrizes no espaço de matrize reais M_{n \times n}(\mathbb{R}) respectivo, ache o polinômio característico, todos os autovalores e uma base para cada autoespaço. A=\left[\begin{array}{lll}4 & 0 & 1 \\\\ 2 & 3 & 2 \\\\ 1 & 0 & 4\end{array}\right] A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\\\ -1 & 2 & -1 \\\\ -1 & -1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede, para duas matrizes em M_{3\times3}(\mathbb{R}), que calculemos o polinômio característico, todos os autovalores (com suas multiplicidades algébricas) e uma base para cada autoespaço. O conteúdo aqui é: determinante de A-\lambda I, fatoração para achar os autovalores e resolução de sistemas homogêneos (A-\lambda I)v=0 para cada \lambda.