Quais das seguintes matrizes são elementares? Justifique.
\left[\right]
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a matriz
é elementar. O conteúdo envolve o conceito de matrizes elementares, que representam operações elementares de linha sobre a matriz identidade.
Passo 2
Lembrando que há três tipos de matrizes elementares, resultantes das operações: . trocar duas linhas de (determinante ), . multiplicar uma linha de por um escalar não nulo (determinante ), . somar a um múltiplo de uma linha de outra linha (determinante ).
Passo 3
Observando , vemos que ela é obtida da matriz identidade multiplicando a segunda linha por . Logo é exatamente a matriz elementar de tipo com fator de escala :
é a transformação “R2 mapsto raiz3,R2” aplicada em I2.
Resposta
A matriz l[1&00&raiz3r] é elementar, pois corresponde à operação de multiplicar a segunda linha da identidade por raiz3.