Quais das seguintes matrizes são elementares? Justifique.
\left[ cc1 & 0 0 & raiz3\right]

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a matriz
A = 1 & 00 & raiz3
é elementar. O conteúdo envolve o conceito de matrizes elementares, que representam operações elementares de linha sobre a matriz identidade.

Passo 2

Lembrando que há três tipos de matrizes elementares, resultantes das operações:
1. trocar duas linhas de I (determinante -1),
2. multiplicar uma linha de I por um escalar não nulo k (determinante k),
3. somar a um múltiplo de uma linha de I outra linha (determinante 1).

Passo 3

Observando A, vemos que ela é obtida da matriz identidade I2 multiplicando a segunda linha por raiz3. Logo A é exatamente a matriz elementar de tipo 2 com fator de escala raiz3:
A = E onde E = 1 & 0 0 & raiz3
é a transformação “ R2 mapsto raiz3,R2” aplicada em I2.

Resposta

A matriz l[1&00&raiz3r] é elementar, pois corresponde à operação de multiplicar a segunda linha da identidade por raiz3.

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