Quais das seguintes matrizes são elementares? Justifique.
\left[ lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
E = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1
e pede para verificar se ela é uma matriz elementar. O conteúdo envolve o conceito de matriz elementar, que é uma matriz obtida a partir da matriz identidade aplicando exatamente uma operação elementar de linha.

Passo 2

Relembrando, as operações elementares de linha sobre I3 são:
  1. Trocar duas linhas Li e Lj.
  2. Multiplicar uma linha Li por um escalar alphaneq0.
  3. Adicionar a uma linha Li um múltiplo alpha de outra linha Lj.
    Cada uma dessas operações gera uma matriz elementar distinta quando aplicada à identidade.

Passo 3

Comparando E com a identidade ,I3, vemos que todos os elementos coincidem, exceto o valor 9 na posição (2,3). Isso corresponde exatamente à operação
L2 ;long<=ftarrow; L2 + 9,L3
aplicada em ,I3. Ao fazer essa única operação sobre I3, obtemos
1 & 0 & 0 0 & 1 & 9 0 & 0 & 1 ,
que é precisamente E.

Resposta

A matriz 1&0&00&1&90&0&1 é elementar, pois resulta de aplicar em I3 a operação de linha L2 L2+9,L3.

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