O enunciado dá quatro operadores em \mathbb{R}^2 e pede qual deles é diagonalizável, ou seja, para qual existe uma base de \mathbb{R}^2 formada só por autovetores. Em \mathbb{R}^2 isso acontece exatamente quando o espaço total dos autovetores tem dimensão 2 (sejam dois autovalores reais distintos ou um único autovalor com multiplicidade geométrica 2).
Passo 2
Opção A:
A matriz associada é
[T]=\begin{pmatrix}4 & 1\\\ 0 & 4\end{pmatrix}.
O polinômio característica é
\chi(\lambda)=(4-\lambda)^2,
então o único autovalor é \lambda=4 com multiplicidade algébrica 2. Para achar os autovetores resolvemos