Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e dizer se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e, em especial, sequências geométricas ou exponenciais, onde usamos o comportamento de quando
.
e dizer se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e, em especial, sequências geométricas ou exponenciais, onde usamos o comportamento de
Passo 2
Observamos que
, portanto a potência
cresce sem limite quando
. Em consequência, o inverso de um número que cresce sem limite tende a zero. Logo, intuitivamente,
Passo 3
Alternativamente, notamos que
é uma sequência geométrica com termo inicial
e razão
Como
, sabemos pelo critério da sequência geométrica que
Passo 4
Portanto a sequência
converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e