Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
1e^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an = 1e^n
e dizer se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e, em especial, sequências geométricas ou exponenciais, onde usamos o comportamento de e^n quando ntoinfty.

Passo 2

Observamos que e>1, portanto a potência e^n cresce sem limite quando ntoinfty. Em consequência, o inverso de um número que cresce sem limite tende a zero. Logo, intuitivamente,
e^n to infty Longrightarrow 1e^n to 0

Passo 3

Alternativamente, notamos que an é uma sequência geométrica com termo inicial a1=1/e e razão
q = 1e
Como lvert qrvert = 1/e < 1, sabemos pelo critério da sequência geométrica que
limntoinftyan = 0

Passo 4

Portanto a sequência 1/e^n converge e seu limite é zero.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty1e^n = 0

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