Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
. O conteúdo aqui é limite de sequência e uso de continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar das propriedades de limite de soma e da continuidade da raiz quadrada.
Passo 2
Como
, temos
. Esse é um limite básico:
.
Pela propriedade do limite de soma,
Passo 3
A função
é contínua em
. Logo, podemos colocar o limite dentro da raiz:
Passo 4
O limite existe e é finito, portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.