Os seguintes problemas se relacionam com a simetria do sinal:
b) Usando a identidade de Euler
. Encontre as componentes par
e ímpar
de
.
b) Usando a identidade de Euler
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal
e pede para encontrar suas componentes par
e ímpar
. O conteúdo que vamos usar é a decomposição de qualquer sinal em parte par e ímpar, cujas definições são
Passo 2
Primeiro calculamos o sinal no tempo negativo:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da parte par:
e reconhecemos a identidade de Euler para o cosseno:
Portanto
Passo 4
Em seguida aplicamos a fórmula da parte ímpar:
e usamos a identidade de Euler para o seno:
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Resposta
A componente par é
e a componente ímpar é