Os seguintes problemas se relacionam com a simetria do sinal:
c) Um sinal
é conhecido por ser par e não exatamente zero em todos os tempos. Explique por que
c) Um sinal
Passo 1
O enunciado diz que
é uma função par (isto é,
) e não é identicamente zero, e pede para explicar por que
O conteúdo da matéria envolve as propriedades de simetria de funções e o resultado de que a integral de uma função ímpar, em um intervalo simétrico, é zero.
Passo 2
Lembramos que a função seno é ímpar, ou seja,
Como
é par, vale também
Passo 3
Considere o integrando
. Para verificar sua paridade, calculemos
Logo,
é uma função ímpar.
Passo 4
Sabemos que, se
é ímpar, então
para qualquer
. Fazendo
, obtemos