Nos seguintes problemas use a definição para calcular
(a)
(a)
Passo 1
A gente tem a função f(t) definida como t para 0 ≤ t < 1 e zero para t ≥ 1. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace pela definição, e vamos precisar lembrar que
.
Passo 2
Como f(t) vale zero a partir de t = 1, o integral até infinito reduz para integral de 0 a 1 de t·e^{-st}. Ou seja,
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes. Definimos
o que dá
Então
Passo 4
Substituindo e aplicando limites, vem
Passo 5
E o integral remanescente é simples:
Logo
Bastou agora juntar termos semelhantes para escrever o resultado de forma compacta.