As seguintes reações em fase líquida ocorrem em um reator batelada operando a 51^{\circ} \mathrm{C}.
\begin{aligned} & A+B \rightarrow C \\\ & A+B \rightarrow D \end{aligned}
Utilizando-se concentrações equimolares dos reagentes A e B, observou-se uma conversão de 95 \% na primeira reação e de 5 \% na segunda. Nas condições descritas foram obtidos os seguintes dados experimentais:
\mathrm{t}(\mathrm{min}) 0 15 23 34 42 79 98 115
\mathrm{C}_{\mathrm{A}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) 0,160 0,108 0,092 0,0766 0,0682 0,0453 0,0387 0,0342
Pode-se admitir que as expressões das taxas de reação são idênticas para as duas reações, porém as velocidades específicas são diferentes. A partir destes dados determine as ordens individuais e global das reações e os valores das velocidades específicas.

Passo 1

O enunciado descreve duas reações paralelas em batelada, ambas do tipo
A + B \;\longrightarrow\; \begin{cases} C & \text{(reação 1)}\\\ D & \text{(reação 2)} \end{cases}çãçã
com concentrações iniciais equimolares de A e B. Foi observado que 95\% de A reage via a rota 1 e 5\% via a rota 2, e temos dados experimentais de \mathrm{C}_A(t) em função de t. Queremos descobrir as ordens individuais m em relação a A, n em relação a B, a ordem global m+n e as constantes específicas de velocidade k_1 e k_2 a 51{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Supondo leis de velocidade do tipo
r_1 = k_1\,[A]^m [B]^n, \quad r_2 = k_2\,[A]^m [B]^n,
a taxa de consumo de A é a soma
-\frac{\mathrm{d}[A]}{\mathrm{d}t} = r_1 + r_2 = (k_1 + k_2)\,[A]^m [B]^n.

Passo 3

Como os reagentes são equimolares em todo o curso [A]=[B]=C(t), definimos
k_{\text{tot}} = k_1 + k_2,
e a equação de taxa fica
-\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t} = k_{\text{tot}}\,C^{\,m+n}.
Para determinar m+n testamos as formas integradas para ordem zero, um e dois:
Ordem zero:
C = C_0 - k_{\text{tot}}\,t \quad(\text{deveria dar \(C\) versus \(t\) linear}).
Ordem um:
\ln C = \ln C_0 - k_{\text{tot}}\,t \quad(\text{lin. em \(\ln C\) versus \(t\)}).
Ordem dois:
\frac{1}{C} = \frac{1}{C_0} + k_{\text{tot}}\,t \quad(\text{lin. em \(1/C\) versus \(t\)}).

Passo 4

Calculando rapidamente para t=0 e t=115 min: C_0=0{,}160, C(115)=0{,}0342.
Para ordem zero, a queda prevista não bate com pontos intermediários (muita não‐linearidade).
Para ordem um, \ln(0{,}160)=-1{,}833, \ln(0{,}0342)=-3{,}375, mas a reta não ajusta bem todos os dados.
Para ordem dois,
\frac{1}{C_0}=6{,}25, \quad \frac{1}{C(115)}\approx29{,}24,
e o incremento (29{,}24-6{,}25)/115\approx0{,}198 L mol ^{-1} min ^{-1}. Conferindo para pontos intermediários, \tfrac1C versus t é bem linear. Logo m+n=2.

Passo 5

Adotamos o ajuste de segunda ordem:
\frac{1}{C} = \frac{1}{C_0} + k_{\text{tot}}\,t,
com
k_{\text{tot}} \approx\frac{1/C(115)-1/C_0}{115} \approx0{,}198\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 6

Como as duas reações têm a mesma forma de lei de velocidade e em cada instante \displaystyle\frac{r_1}{r_2}=\frac{k_1}{k_2},
mas experimentalmente 95\% de A vai para 1 e 5\% para 2, temos
\frac{k_1}{k_2} = \frac{0{,}95}{0{,}05} = 19,
e
k_1 + k_2 = k_{\text{tot}} = 0{,}198.
Daí
k_2 = \frac{k_{\text{tot}}}{1+19} = \frac{0{,}198}{20} = 0{,}0099, \quad k_1 = 0{,}198 - 0{,}0099 = 0{,}188\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.

Resposta

Ordem em A: m=1
Ordem em B: n=1
Ordem global: m+n=2
Constantes de velocidade a 51{}^\circ\mathrm{C}:
k_1 = 0{,}188\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}, \qquad k_2 = 0{,}0099\;\mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}}.

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