Quais dos seguintes são combinações lineares de
[rr-1 & 5 7 & 1]
Passo 1
O enunciado nos dá três matrizes
e pergunta se a matriz
pode ser escrita como combinação linear
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear obtido das quatro entradas das matrizes.
Passo 2
Escrevemos equações para cada posição da matriz:
(1,1) :
4x + y + 0z = -1 ,
(1,2) :
0x - y + 2z = 5 ,
(2,1) :
-2x + 2y + z = 7 ,
(2,2) :
-2x + 3y + 4z = 1 .
Passo 3
Das duas primeiras equações isolamos
y e
z .
De4x + y = -1 vem
De
De
-y + 2z = 5 , substituindo
y :
Passo 4
Substituímos
y e
z na terceira equação
-2x + 2y + z = 7 :
Então
Passo 5
Restou verificar a quarta equação
-2x + 3y + 4z = 1 . Substituindo
Isso mostra que não há solução comum para as quatro equações.
Resposta
A matriz
-1 & 5 7 & 1 não é combinação linear de
A ,
B e
C .