Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas: A cdot(B-C)? Forneça a razão da resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta se a operação matemática A cdot (B - C) é legítima. Para isso, vamos precisar saber sobre operações com vetores, especificamente o produto escalar (ou ponto) e a subtração de vetores. Vamos dar uma olhada nisso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a subtração de vetores. Se temos dois vetores, B e C, a subtração B - C é um novo vetor que vai de C até B. Essa operação é totalmente válida no contexto de vetores.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores, digamos A e D, é uma operação que resulta em um número (escalar) e é definido como:
A cdot D = |A| , |D| cos(theta)
onde |A| e |D| são as magnitudes dos vetores e theta é o ângulo entre eles. Essa operação também é válida para qualquer par de vetores no mesmo espaço.

Passo 4

Agora, juntando as duas operações: primeiro subtraímos os vetores B e C para obter um novo vetor, e depois fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor A. Matemáticamente, isso fica:
A cdot (B - C)
Como vimos, tanto a subtração de vetores quanto o produto escalar são operações válidas, então essa expressão está correta.

Resposta

Sim, A cdot (B - C) é uma operação matemática legítima porque a subtração de vetores e o produto escalar são operações válidas entre vetores.

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