Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
? Forneça a razão da resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta se a operação matemática
é legítima. Para isso, vamos precisar saber sobre operações com vetores, especificamente o produto escalar (ou ponto) e a subtração de vetores. Vamos dar uma olhada nisso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a subtração de vetores. Se temos dois vetores,
e
, a subtração
é um novo vetor que vai de
até
. Essa operação é totalmente válida no contexto de vetores.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores, digamos
e
, é uma operação que resulta em um número (escalar) e é definido como:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles. Essa operação também é válida para qualquer par de vetores no mesmo espaço.
Passo 4
Agora, juntando as duas operações: primeiro subtraímos os vetores
e
para obter um novo vetor, e depois fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor
. Matemáticamente, isso fica:
Como vimos, tanto a subtração de vetores quanto o produto escalar são operações válidas, então essa expressão está correta.
Resposta
Sim,
é uma operação matemática legítima porque a subtração de vetores e o produto escalar são operações válidas entre vetores.