O vetor (imath+jmath+k) é unitário? O vetor (3,0 imath-2,0 jmath) é unitário? Justifique suas respostas.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois vetores: (imath + jmath + k) e (3,0 imath -2,0 jmath). Precisamos verificar se esses vetores são unitários, ou seja, se eles têm magnitude igual a 1. Para isso, vamos usar a fórmula da magnitude de um vetor e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o vetor (imath + jmath + k). Esse vetor tem componentes nas direções dos eixos x, y e z, todas iguais a 1. A magnitude de um vetor v = aimath + bjmath + ck é dada por:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor:
|v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3 approx 1,732
Como a magnitude é aproximadamente 1,732, que não é igual a 1, o vetor (imath + jmath + k) não é unitário.

Passo 3

Agora, vamos conferir o vetor (3,0 imath -2,0 jmath). Parece que há um pequeno erro de formatação, mas interpretamos que as componentes são 3,0 na direção x e -2,0 na direção y, sem componente na direção z. Então, o vetor é v = 3imath - 2jmath.
Calculando a magnitude:
|v| = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13 approx 3,606
Como a magnitude é aproximadamente 3,606, que também não é igual a 1, o vetor (3,0 imath -2,0 jmath) não é unitário.

Resposta

Nenhum dos vetores (imath + jmath + k) e (3,0 imath -2,0 jmath) é unitário, pois suas magnitudes são respectivamente raiz3 approx 1,732 e raiz13 approx 3,606, ambas diferentes de 1.

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