Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
? Forneça a razão da resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão vetorial:
. O conteúdo principal aqui envolve operações com vetores, especificamente o produto escalar (ponto) e o produto vetorial (cruz). Para resolver isso, a gente precisa saber quando essas operações são válidas e como elas funcionam juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são essas operações. O produto escalar, representado por
, pega dois vetores e retorna um número (escalar). Já o produto vetorial, representado por
, pega dois vetores e retorna um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 3
Agora, olhando para a expressão
, vamos analisar de dentro para fora. Primeiro, temos
, que é um vetor resultado do produto vetorial entre
e
. Isso é válido porque os dois vetores estão sendo cruzados.
Passo 4
Depois de obter o vetor
, fazemos o produto escalar com
. Ou seja, estamos calculando
. Isso também é válido porque o produto escalar pode ser feito entre dois vetores, nesse caso,
e o vetor resultante
.
Passo 5
Além disso, essa expressão é conhecida como o produto misto ou volume vetorial, e ela representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores
,
e
. É uma operação legítima e bastante usada em geometria e física para calcular volumes e áreas relacionadas a vetores.
Resposta
Sim, a operação
é legítima porque envolve primeiro um produto vetorial entre
e
, resultando em um vetor, e depois um produto escalar desse vetor com
, o que está de acordo com as regras das operações vetoriais.