Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas: A cdot(B times C)? Forneça a razão da resposta.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão vetorial: A cdot (B times C). O conteúdo principal aqui envolve operações com vetores, especificamente o produto escalar (ponto) e o produto vetorial (cruz). Para resolver isso, a gente precisa saber quando essas operações são válidas e como elas funcionam juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são essas operações. O produto escalar, representado por cdot, pega dois vetores e retorna um número (escalar). Já o produto vetorial, representado por times, pega dois vetores e retorna um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Agora, olhando para a expressão A cdot (B times C), vamos analisar de dentro para fora. Primeiro, temos B times C, que é um vetor resultado do produto vetorial entre B e C. Isso é válido porque os dois vetores estão sendo cruzados.

Passo 4

Depois de obter o vetor B times C, fazemos o produto escalar com A. Ou seja, estamos calculando A cdot (B times C). Isso também é válido porque o produto escalar pode ser feito entre dois vetores, nesse caso, A e o vetor resultante B times C.

Passo 5

Além disso, essa expressão é conhecida como o produto misto ou volume vetorial, e ela representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores A, B e C. É uma operação legítima e bastante usada em geometria e física para calcular volumes e áreas relacionadas a vetores.

Resposta

Sim, a operação A cdot (B times C) é legítima porque envolve primeiro um produto vetorial entre B e C, resultando em um vetor, e depois um produto escalar desse vetor com A, o que está de acordo com as regras das operações vetoriais.

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