As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de
e
(quando houver
) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(a)
única solução para qualquer
.
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede que o sistema
tenha solução única para qualquer
. O conteúdo aqui é invertibilidade de matrizes, que ocorre exatamente quando o determinante é não nulo.
Passo 2
Para calcular o determinante de
, usamos a fórmula de uma matriz
:
Passo 3
Um sistema
tem solução única se, e somente se,
. Assim, exigimos
o que implica