As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(e) \left[\begin{array}{lll}x & 4 & 2 \\\\ 3 & 6 & y\end{array}\right], 0 ou infinitas soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}\right).
de um sistema com 3 incógnitas e pede x e y tais que o sistema tenha ou nenhuma solução ou infinitas soluções, dependendo do vetor b. Vamos usar o conceito de posto de matriz para caracterizar essa situação.
Passo 2
Para que um sistema tenha “ou nada ou infinito” de soluções, o posto da matriz de coeficientes deve ser estritamente menor que o número de incógnitas (aí cabem infinitas soluções quando o posto estendido for igual ao posto da matriz) e maior que zero (para que às vezes o posto estendido ultrapasse e dê sistema impossível). Como A é 2\times3, seu maior posto possível é 2. Se \mathrm{rank}(A)=1, então variando b teremos:
– \mathrm{rank}(A|b)=1 ⇒ sistema compatível com infinitas soluções.
– \mathrm{rank}(A|b)=2 ⇒ sistema incompatível (sem solução).
Passo 3
Impondo \mathrm{rank}(A)=1, todas as menores de ordem 2 devem anular. Calculamos os dois principais: