As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, atribua um valor para
e um valor para
(quando houver
) de forma que o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(a)
única solução para qualquer
.
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de coeficientes
e pede que o sistema
tenha exatamente uma solução para qualquer
. Isso só ocorre se e somente se
for invertível.
Passo 2
Para que
seja invertível é necessário e suficiente que o determinante seja não nulo. Calculamos
Logo, a condição de invertibilidade é
Resposta
Qualquer escolha de
diferente de
garante solução única para todo
. Em outras palavras,