As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de eq lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para 0 o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propri especificadas. Justifique suas respostas. \left[\begin{array}{lll}4 & 2 & x \\\\ 3 & y & 2\end{array}\right], infinitas soluções para qualquer \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}\right).
de um sistema linear com m=2 equações e n=3 incógnitas, e pede os valores de x e y tais que, para qualquer vetor \boldsymbol b\in\mathbb R^2, o sistema A\boldsymbol u=\boldsymbol b tenha infinitas soluções.
Passo 2
Para que um sistema A\boldsymbol u=\boldsymbol b seja
consistente para todo \boldsymbol b (isto é, tenha solução sempre), é necessário e suficiente que \rank(A)=m=2,
tenha infinitas soluções, basta que \rank(A)<n=3.
Logo, queremos \rank(A)=2.
Passo 3
A condição \rank(A)=2 equivale a dizer que as duas linhas de A são linearmente independentes. Se fossem dependentes, existiria k tal que
(3,y,2)=k\,(4,2,x).
Da primeira coordenada vem 3=4k, logo k=3/4.
Impondo as outras duas coordenadas: