As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de eq lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para 0 o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propri especificadas. Justifique suas respostas. \left[\begin{array}{lll}x & 6 & 2 \\\\ 3 & 4 & y\end{array}\right], 0 ou infinitas soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}\right).
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com matriz de coeficientes
A = \begin{pmatrix} x & 6 & 2\\\\ 3 & 4 & y \end{pmatrix}
e pergunta para quais valores de x e y o sistema A\mathbf{u}=\mathbf{b} não tem solução ou tem infinitas soluções, dependendo de \mathbf{b}. Isso acontece exatamente quando \rank(A)<\min\{2,3\}=2, ou seja, quando \rank(A)=1.
Passo 2
Para ter \rank(A)=1, as duas linhas de A devem ser proporcionais. Logo existe \lambda tal que