Quais dos seguintes subconjuntos do espaço mathbbR^n, formado pelas n -uplas x=(x1, ldots, xn), são subespaços vetoriais de mathbbR^n.
Todos os vetores x in R^n tais que x1+x2+1=0.

Passo 1

O enunciado define o subconjunto
S = x=(x1,dots,xn)inR^nmid x1+x2+1=0
e pede para verificar se S é um subespaço vetorial de R^n. Para isso, basta checar se S contém o vetor nulo e se é fechado em combinações lineares.

Passo 2

Testamos primeiro se o vetor zero 0=(0,dots,0) pertence a S. Substituindo em x1+x2+1=0 obtemos
0 + 0 + 1 = 1 neq 0,
logo 0notin S. Mas todo subespaço vetorial deve conter o vetor zero, portanto S já falha nesse requisito.

Resposta

O conjunto dado não é um subespaço vetorial de R^n.

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