W2=B in V lvert, B=(cc a & b -a & c ) ; a, b, c in R
(a) Mostre que W1 e W2 são subespaços de V.
(b) Determine as dimensões de W1, W2, W1 cap W2 e W1+W2.
Passo 1
O enunciado trabalha em , o espaço de todas as matrizes reais . Temos dois subconjuntos:
(a) Queremos mostrar que e são subespaços de .
(b) Depois, determinar , , e .
Para isso vamos usar: definição de subespaço (fechamento em soma e escalar e zero), descrição paramétrica para achar bases e a fórmula
Passo 2
Mostrando que é subespaço de .
O zero de é , que corresponde a , logo está em .
Se e estão em , então
também está em (mesma forma com , etc.).
3. Para ,