Verifique se
é um subespaço do espaço vetorial
sobre o corpo
nos seguintes casos.
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
sobre
e o subconjunto
Para verificar se
é subespaço, vamos checar: (i)
, (ii) fechamento em multiplicação por escalar e (iii) fechamento em soma.
Passo 2
Verificamos o vetor nulo. Para
temos
logo
.
Passo 3
Fechamento em multiplicação por escalar: seja
e
. Então
então
.
Passo 4
Fechamento em soma: considere
Mas
e
, então
. Isso viola o fechamento em soma.