Quais dos seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais de
?
.
Passo 1
Estamos estudando subespaços vetoriais de
. Para mostrar que um subconjunto
é subespaço, precisamos verificar três propriedades:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob adição: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e então .
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence ao conjunto
Para
temos
, logo
. Assim
não é vazio.
Passo 3
Fechamento sob adição: tomemos dois vetores quaisquer em
, digamos
com
. Então
e de fato
, logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Então
e claramente
, portanto
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.